‘Teorema bola berbulu’ matematika menunjukkan mengapa selalu ada setidaknya satu tempat di Bumi di mana tidak ada angin yang bertiup

Anda mungkin terkejut saat mengetahui bahwa Anda tidak dapat menyisir rambut kelapa hingga rata tanpa menimbulkan rambut kusut. Mungkin yang lebih mengejutkan lagi, klaim konyol dengan nama yang lebih konyol lagi, “teorema bola berbulu”, adalah penemuan membanggakan dari cabang matematika yang disebut topologi. Terlepas dari humor remaja, teorema ini memiliki konsekuensi luas dalam bidang meteorologi, transmisi radio, dan tenaga nuklir.

Di sini, “cowlick” bisa berarti bagian yang botak atau seberkas rambut yang menjulur ke atas, seperti karakter Alfalfa dalam “The Little Rascals”. Tentu saja, para ahli matematika tidak mengacu pada kelapa atau jambul dalam kerangka masalahnya. Dalam bahasa yang lebih teknis, bayangkan kelapa sebagai sebuah bola dan rambut sebagai vektor. Vektor, sering kali digambarkan sebagai panah, hanyalah sesuatu yang mempunyai besar (atau panjang) dan arah. Menyisir rambut rata pada sisi kelapa akan menghasilkan bentuk yang setara vektor singgung—yang menyentuh bola tepat pada satu titik sepanjang bola. Selain itu, kami menginginkan sisir yang halus, jadi kami tidak membiarkan rambut terbelah sembarang. Dengan kata lain, susunan vektor-vektor pada bola haruslah kontinu, artinya rambut di dekatnya harus berubah arah secara bertahap, tidak secara tiba-tiba. Jika kita menyatukan kriteria-kriteria ini, teorema mengatakan bahwa bagaimanapun Anda mencoba menetapkan vektor ke setiap titik pada bola, sesuatu yang buruk pasti akan terjadi: akan ada diskontinuitas (bagian), vektor dengan panjang nol (botak titik) atau vektor yang tidak bersinggungan dengan bola (Alfalfa). Dalam jargon lengkapnya: bidang vektor singgung yang terus menerus tidak hilang pada sebuah bola tidak mungkin ada.

A lire égalementJepang melaju ke kemenangan pembukaan 5-0 atas Zambia di Piala Dunia Wanita

Klaim ini meluas ke semua jenis figur berbulu. Di bidang topologi, matematikawan mempelajari bentuk, seperti halnya geometri, namun mereka membayangkan bentuk-bentuk ini terbuat dari karet yang selalu elastis. Meskipun karet tersebut mampu dibentuk menjadi bentuk lain, namun ia tidak mampu robek, melebur, atau melewati dirinya sendiri. Jika satu bentuk dapat dengan mulus dideformasi menjadi bentuk lain tanpa melakukan hal-hal ini, maka bentuk-bentuk tersebut setara, menurut para ahli topologi. Artinya teorema bola berbulu secara otomatis berlaku untuk kubus berbulu, boneka binatang berbulu, dan tongkat baseball berbulu, yang semuanya secara topologi setara dengan bola. (Anda dapat membentuk semuanya dari bola Play-Doh tanpa melanggar aturan karetnya.)

Sesuatu yang tidak setara dengan bola adalah kulit kepala Anda. Kulit kepala sendiri dapat diratakan ke suatu permukaan dan disisir ke satu arah seperti serat pada karpet bercinta. Sedihnya, matematika tidak bisa memaafkan kebodohan Anda. Donat juga berbeda dengan bulatan, jadi donat berbulu—yang pastinya gambarnya tidak menggugah selera—dapat disisir dengan mulus.

A lire en complémentIndeks SAHAM AS melonjak, pembuat chip AI Nvidia unggul menjelang hasilnya

Inilah konsekuensi aneh dari teorema bola berbulu: akan selalu ada setidaknya satu titik di Bumi di mana angin tidak bertiup melintasi permukaan. Angin mengalir dalam sirkulasi terus menerus mengelilingi planet, dan arah serta besarnya di setiap lokasi di permukaan dapat dimodelkan dengan vektor yang bersinggungan dengan bola bumi. (Besaran vektor tidak perlu mewakili panjang fisik, seperti panjang rambut.) Hal ini memenuhi premis teorema, yang menyiratkan bahwa hembusan angin harus mati di suatu tempat (menciptakan jilatan rambut). Cowlick bisa terjadi di tengah angin topan atau pusaran air, atau bisa juga terjadi karena angin bertiup langsung ke arah langit. Alat online yang rapi ini menggambarkan arus angin terkini di Bumi, dan Anda dapat dengan jelas melihat pusaran angin yang berputar-putar.

Untuk mengamati percabangan aneh lainnya dari teorema ini, putar bola basket ke arah mana pun yang Anda inginkan. Akan selalu ada titik di permukaan yang kecepatannya nol. Sekali lagi, kita mengasosiasikan vektor singgung dengan setiap titik berdasarkan arah dan kecepatan pada titik tersebut pada bola. Berputar merupakan gerak yang terus menerus, sehingga teorema bola berbulu berlaku dan menjamin suatu titik tidak memiliki kecepatan sama sekali. Jika direnungkan lebih lanjut, hal ini mungkin tampak jelas. Bola yang berputar berputar mengelilingi sumbu yang tidak terlihat, dan titik-titik di kedua ujung sumbu tersebut tidak bergerak. Bagaimana jika kita membuat lubang kecil pada bola tepat di sepanjang sumbu tersebut untuk menghilangkan titik diam? Tampaknya setiap titik akan bergerak. Apakah ini melanggar teorema bola berbulu? Tidak, karena mengebor lubang akan mengubah bola menjadi donat! Bahkan donat dengan lubang yang sangat panjang dan sempit melanggar aturan teorema—kontradiksi dapat dihindari.

Beralih dari skenario mainan—teorema bola berbulu sebenarnya memberikan batasan nyata pada insinyur radio. Antena menyiarkan gelombang radio ke arah yang berbeda tergantung pilihan desain. Beberapa menargetkan sinyalnya ke arah tertentu, sementara yang lain memancarkan sinyal lebih luas. Seseorang mungkin tergoda untuk menyederhanakan masalah dan hanya membangun antena yang mengirimkan sinyal dengan kekuatan yang sama ke segala arah sekaligus, yang disebut antena isotropik. Hanya ada satu masalah: fakta rumit tertentu dari topologi mengamanatkan bahwa antena isotropik tidak mungkin ada. Bayangkan sebuah bola gelombang yang memancar dari sumber pusat. Cukup jauh dari sumbernya, gelombang radio menunjukkan medan listrik yang tegak lurus dengan arah rambatnya, artinya medan tersebut bersinggungan dengan bidang gelombang. Teorema bola berbulu menegaskan bahwa medan ini harus turun ke nol di suatu tempat, yang berarti adanya gangguan pada sinyal antena. Antena isotropik hanya berfungsi sebagai ideal teoretis yang dapat digunakan untuk membandingkan kinerja antena sebenarnya. Menariknya, suara memancarkan jenis gelombang yang berbeda tanpa sifat tegak lurus gelombang radio, sehingga pengeras suara dapat memancarkan suara dengan intensitas yang sama ke segala arah.

Mungkin penerapan paling keren dari teorema bola berbulu berkaitan dengan tenaga fusi nuklir. Tenaga fusi mempunyai potensi besar untuk—mungkin suatu hari nanti—membantu meringankan krisis energi. Teknologi ini mempunyai potensi untuk menghasilkan energi dalam jumlah besar tanpa adanya permasalahan lingkungan seperti yang ditimbulkan oleh bahan bakar fosil dan dengan risiko radioaktif yang jauh lebih sedikit dibandingkan dengan reaktor fisi nuklir tradisional. Singkatnya, reaktor fusi dimulai dengan mengambil bahan bakar seperti hidrogen dan memberikannya pada panas dan tekanan yang tinggi, yang kemudian memecahnya menjadi bagian-bagian penyusunnya untuk membentuk plasma. Plasma adalah awan elektron dan partikel bermuatan lainnya yang berputar-putar dan kadang-kadang menyatu membentuk partikel baru, melepaskan energi dalam prosesnya.

Ada kendala teknis mendasar ketika membangun reaktor fusi: Bagaimana cara mengandung plasma yang 10 kali lebih panas dari inti matahari? Tidak ada bahan yang dapat menahan suhu tersebut tanpa terurai menjadi plasma itu sendiri. Jadi para ilmuwan telah menemukan solusi cerdas: mereka memanfaatkan sifat magnetik plasma untuk membatasinya dalam medan magnet yang kuat. Desain wadah yang paling alami (kotak pemikiran atau tabung) semuanya secara topologi setara dengan bola. Medan magnet di sekitar struktur ini akan membentuk medan vektor singgung kontinu, dan pada titik ini kita mengetahui apa yang menimpa konstruksi berbulu tersebut. Angka nol pada medan magnet berarti kebocoran pada wadah, yang berarti bencana bagi keseluruhan reaktor. Inilah sebabnya mengapa desain reaktor fusi terkemuka, tokamak, memiliki ruang berbentuk donat. Megaproyek Reaktor Eksperimental Termonuklir Internasional (ITER) berencana menyelesaikan pembangunan tokamak baru di Prancis pada tahun 2025, dan pihak-pihak yang terlibat menyatakan bahwa sistem kurungan magnetik mereka akan menjadi “sistem magnet superkonduktor terbesar dan paling terintegrasi yang pernah dibuat”. Topologi itulah yang berperan dalam masa depan energi bersih kita.